"各位老师，我们仔细分析了题目和黄国栋同学的解法，发现了一个关键的逻辑漏洞。黄国栋同学在证明过程中假设z= x+ iy，其中x和y都是实数。但是，题目中并没有明确说明z必须是直角坐标形式。
事实上，如果我们考虑z的极坐标形式z= re(iθ)，其中0≤ r≤ 1，0≤θ< 2π，我们可以得到一个更精确的结果。
ez+ e(-z)= e(re(iθ))+ e(-re(iθ))
利用泰勒级数展开，我们可以得到：
ez+ e(-z)= 2+ r2s(2θ)+ o(r4)
这个结果表明，当|z|很小时，|ez+ e(-z)|≈ 2，而不是像黄国栋同学证明的那样接近2sh(|z|)。
更进一步，我们可以利用joukowsky变换和最大模原理来严格证明，对于|z|≤ 1，有：
|ez+ e(-z)|≤ 2
这个上界比2sh(|z|)更紧，因为对于所有|z|≤ 1，都有2≤ 2sh(|z|)。
因此，我们认为原题的结论虽然正确，但不是最优的。最优的不等式应该是|ez+ e(-z)|≤ 2。"
“所以，答案，其实是存在一定问题的。”
“如果非要说的话，结论不准确，甚至是无解的。”
周群的解释让在场的所有人都陷入了沉思。
他不仅指出了黄国栋解法的局限性，还提供了一个更深入、更精确的分析。
黄国栋听完，脸色铁青。
他没想到周群不仅指出了他们解法的不足，还提出了一个更强的结论。
清华大学的秦教授突然开口了："周群同学，你们的分析非常深刻。能否再详细解释一下，你是如何想到要用极坐标和joukowsky变换的？"
周群正准备回答，黄国栋却像是被踩到了尾巴一样跳了起来。"等等！"他大声喊道，"我不同意！我明明证明出来了。你说的无解是伪命题。"
“这违背了竞赛的初衷。”
所有人的目光都集中在了黄国栋身上。
他深吸一口气，努力控制自己的情绪。
周群微微皱眉，平静地回答："黄国栋同学，数学竞赛的目的不仅仅是解决问题，更重要的是培养我们深入思考的能力。如果发现了更精确的结论，我认为我们有责任指出来。"
黄国栋冷笑一声："呵，说得好听。你这分明就是在炫耀自己懂得多！难道我的答案不对吗？"
现场的气氛瞬间变得剑拔弩张。
其他同学面面相觑，不知该如何是好。
林诗雨站了出来，试图缓解紧张气氛："大家别激动，我们应该关注在数学本身，而不是"
但她的话还没说完，就被黄国栋打断了："林诗雨，你就别帮他说话了！你们两个串通好的是吧？故意想出风头？"
这话一出，现场顿时一片哗然。周群的眼中闪过一丝怒意，但很快就平静下来。
他深吸一口气，直接开口狠狠回怼黄国栋，竟然敢用这种语气跟自己的诗雨说话。
真以为自己算个什么玩意呢。
“什么东西。凭你也配用这种口气对诗雨说话。”
“不要以为这里是你们一中。”
“真不要b脸的玩意。”
“告诉你，再这样说话，我直接给你两耳光信不信。”
“不要以为老师在这我就不敢动手。”
周群此言一出，在场的人都惊呆住了。
他们没想到一向温和的周群会有如此强烈的反应。
林诗雨听到周群的话，先是一惊，随即脸上泛起了淡淡的红晕。
她的心跳突然加快，既为周群的反应感到紧张，又因他如此护短而暗自欣喜。
她下意识地伸手想拉住周群的衣袖，却又在半空中停住，不知该如何是好。
现场的导师们反应各异。有人皱眉不悦，显然对这种情绪失控感到不满。
有人若有所思，仿佛在评估这两个年轻人的潜力；还有人眼中闪过一丝赞许，似乎欣赏周群的血性。
在后排观察的林国栋听到周群的话，先是一愣，随即眼中闪过一丝惊讶，继而嘴角微微上扬。他轻声自语："这小子，倒是挺有血性。"
林国栋的目光在周群和女儿之间来回扫视，心中暗自点头，"能这样护着诗雨，倒也不错。"
就在气氛剑拔弩张之际，乐组长终于回过神来，快步走到两人中间。
他的声音严厉中带着一丝无奈："够了！黄国栋同学，你的言辞太过分了！"乐组长转向黄国栋，眉头紧锁，"在学术讨论中，我们应该互相尊重，而不是人身攻击。你这样的行为，严重违反了比赛规则！"
黄国栋被这一通训斥，脸色由红转白再转青，嘴唇颤抖着想要辩解，却又不敢顶撞老师，只能悻悻地低下头。
这时，清华大学的秦教授也缓缓站起身来。
他轻咳一声，吸引了所有人的注意力。秦教授的声音温和但充满威严："各位同学，让我们冷静一下，回到